אנטנות סליל ספירלי קוני פותחות שער ליישומים חדשים של מעגלי RF ומדידות יעילות

תקציר  – סלילים קוניים (Conical Inductors) הם סוג מיוחד של סלילי RF רחבי ־ פס, המשמשים לסינון הפרעות בתדרי רדיו ומיקרוגל ממעגלים אלקטרוניים. בתדרים גבוהים, סליל ה RF – מתפקד כרכיב בעל אימפדנס גבוה המשמש לבידוד רעש או מתח DC מהאות הרצוי. הסליל הקוני ממוקם בדרך כלל בטור עם מוליך ולוח המעגל, והוא מתנגד לשינויים בזרם. הצורה הקונית מפחיתה את השפעות הקיבוליות הטפילית (Stray Capacitance) ויוצרת למעשה סדרה של סלילים צרי – פס, מה שמוביל לאימפדנס גבוה בתחום תדרים רחב מאוד. סליל קוני יחיד יכול להחליף סדרה של מספר סלילים צרי – פס. סלילים קוניים משמשים כרכיב לחסימת רעש במעגלי .RF יישומי RF רחבי – פס משתמשים בסלילים קוניים להתאמת אימפדנסים וכמייצבי מתח בתדרים גבוהים. לסלילים קוניים תחום פעולה המגיע עד כ – 40GHz עם הפסדים נמוכים ואינדוקטיביות גבוהה בממדים קטנים יחסית. לסליל הקוני מודל הנקרא “פסאודו – וקטור” המשלב סליל ספירלי מישורי עם סליל גלילי. ערכי ה – “פסאודו – וקטור” מוגדרים כאינדוקטיביות של ההטלות הגאומטריות של הסליל הקוני על שני כיוונים – מאונכים ומקבילים לציר הסימטריה שלו. סלילים קוניים יוצרים שדה מגנטי חזק יותר מתחת לקונוס מאשר מעליו. בנוסף, השדה חזק יותר לכיוון הקצה הפתוח וזה בניגוד לסלילים גליליים שבהם השדה המגנטי מקסימלי במרכז ופוחת לכיוון הקצוות. הסליל הקוני מהווה פתרון יעיל כאשר יש צורך למגנט גוף הנמצא במרחק מסוים מהסליל, שכן השדה המתקבל בקצה החיצוני גבוה יותר מזה של סליל גלילי. לכן כאשר נדרש שדה חזק מחוץ לסליל, שימוש בסליל קוני מהווה פתרון מתאים.

1. מבנה ופעולת אנטנות סליל ספירלי קוני

הסלילים הקוניים (Conical Inductors) מחוברים בטור עם מוליך ולוח המעגל, והם מתנגדים לשינויים בזרם. זרם הרעש מסוג AC אוגר אנרגיה בשדה המגנטי ולאחר מכן מחזיר אותה למעגל. כאשר הזרם דרך הסליל משתנה בזמן (di/dt) והאנרגיה האגורה בשדה המגנטי של הסליל יוצרת מתח המנוגד לשינוי נוסף בזרם. חשוב מאוד להכיר את הביצועים החשמליים של סלילים בעלי צורה קונית. מודל ה“פסאודו־וקטור” עבור סליל קוני מהווה שילוב של סליל ספירלי מישורי ושל סליל גלילי. מודל זה מתאר את ביצועי הסלילים הקוניים עד לתדרים גבוהים. ערכי ה“פסאודו־וקטורים” מוגדרים כאינדוקטיביות של ההטלות הגאומטריות של הסליל הקוני על שני מישורים – מאונכים ומקבילים לציר הסימטריה שלו. האינדוקטיביות הכוללת של הסליל הקוני מתקבלת כסכום וקטורי של רכיבי האינדוקטיביות האנכיים והצידיים של ה“פסאודו־וקטורים" .האינדוקטיביות האנכית קשורה לסליל הליקלי סופי בעל רדיוס קבוע, ואילו האינדוקטיביות הצידית קשורה לסליל ספירלי מישורי. מבנה אנטנת הספירלה הקונית והפרמטרים העיקריים שלה מוצגים להלן (איור 1).

השראת הסליל האנכי הסופי ניתנת על ידי משוואת וילר   והשראות המישורית המעגלית ניתנת בקירוב מסדר אפס , , כאשר הוא הרדיוס הממוצע של הסליל הקוני, ξ הוא מקדם המילוי ,(Fill Ratio)  N הוא מספר הליפופים, ⌉  הוא האורך האנכי של הסליל הקוני, r הוא הרדיוס הפנימי, R הוא הרדיוס החיצוני. אם סליל הקונוס הוא ליבת אוויר אז . האינדוקטיביות של הסליל הקוני ממודלת כסופרפוזיציה של סליל הליקלי ושל סליל מישורי, המתוארת באמצעות גודל ה“פסאודו־וקטורים” של האינדוקטיביות

האינדוקטיביות של סליל הקונוס מתוארת בביטוי המתמטי הבא:

במידה והסליל הקוני צריך לעבוד בפס רחב של תדרים, אזי חשוב להתייחס לקבל Shunt טפילי בין שני סיבובים לבין האינדוקטיביות הראשית שלו. מודל סליל הקונוס מבוסס על מודל RLC  שמתאר את הקיבול הטפילי המקבילי לסליל הקוני (איור 2).

רוחב הפס של ההשראות נקבע על ידי תדר התהודה הראשון. הקיבול בין שני חוטי סליל זהים בצורת טבעת עגולה המסודרים סימטרית במישור מקביל הם , R- הרדיוס של הטבעות, d – הגובה שבין מרכזי הטבעות, a – רדיוס חוט הסליל, (k)K מייצג אינטגרל אליפטי שלם מהסוג הראשון עם מודולוס . הביטוי המלא ל – הוא

האינטגרל האליפטי השלם מהסוג הראשון (k)K הוא פונקציה של מודולוס האליפטי k (מוגדר עבור ) והוא מוגדר ע"י הביטוי

והתיאור המלא שלו הינו  , ביטויים !! (1-n*2) ו – !!(n*2)  הינם עצרת כפולה. העצרת של מספר n לא שלילי היא תוצר של שני עצרות כפולות !!(1-n) !!n = n! . הקירוב ליחס של העצרת הכפולה של שני מספרים שלמים עוקבים הוא . ניתן להעריך שוב את הביטוי עבור האינטגרל האליפטי השלם מהסוג הראשון  (k)K, ע"י הקירוב

ומקבלים .

האינטגרל האליפטי השלם מהסוג הראשון (k)K מוגדר עבור , בנוסף מתקיים השוויון הבא

הביטוי עבור ערך  .

הקיבול הטפילי הכולל של N-1 קבלים טוריים חשוב, והעובדה שהחיבור הוא טורי של קבלים, הקיבול הכולל של N טבעות מוגבל ע"י ערך הקיבול הקטן ביותר. הקיבול הקטן ביותר קשור לטבעת הקטנה ביותר ולטבעת השנייה הקטנה ביותר. הקיבול הכללי של הסליל הקוני מוגבל ע"י הקיבול בין שני הטבעות הקטנות ביותר עם רדיוס ממוצע. הקיבול המקביל הכולל בין N  טבעות הוא

( הינו במעגל התמורה),  הינו הרדיוס הממוצע בין שני טבעות עוקבות, הינו ערך נומרי עבור , מתקיים →R אזי הביטוי

הופך להיות הביטוי

.

תדר התהודה העצמית הראשון (SRF) מחושב על ידי תהודה של ההשראות ההתחלתית והקיבול  , והביטוי המלא הינו

ההתנגדות הטפילה הטורית (ESR) של הסליל מוצגת כמודל התנגדות ליפוף DC  (DC-WR) המתייחסת לאורך ליפוף , קוטר החוט , ומוליכות החומר (σ) , ולהלן . כאשר מזריקים תדר גבוה לסליל הקוני, ההתנגדות של שכבת המתכת מתוקנת בהתאם להשפעות ה־Skin Effect  וה- Proximity Effect המחושבות באמצעות גורם עומק החדירה . Skin Depth Factor

עומק החדירה (Skin Depth) הוא המרחק מתחת לפני השטח של מוליך שבו צפיפות הזרם פוחתת לערך של e / 1 מערכה על פני השטח. עובי המוליך נחשב בדרך כלל לכמה פעמים עומק החדירה (לרוב לפחות פי שלושה). אפקט העור (Skin Effect) גדל עם העלייה בתדר. בנוסף, אפקט זה גדל גם עם הגדלת קוטר המוליך. לצורת המוליך יש השפעה משמעותית: אפקט העור חזק יותר במוליך מוצק ופחות במוליך שזור, משום שלמוליך מוצק שטח פנים גדול יותר. אפקט העור תלוי בשטח הפנים של המוליך. במוליך מוצק אפקט זה משמעותי יותר מאשר במוליך שזור. אפקט העור גורם לעלייה בהתנגדות החשמלית, ולכן ההתנגדות הופכת להיות פונקציה של התדר. כתוצאה מכך גם ההנחתה הופכת להיות תלויה בתדר, דבר העלול להוביל לעיוותים באות. אפקט העור מאלץ מוליך בעל שטח חתך A והיקף  Pלהיות בעל התנגדות בקירוב של , היא ההתנגדות של המוליך ליחידת אורך (ביחידות אוהם למטר), Α הוא שטח החתך של המוליך (ביחידות מטר מרובע), Ρ הוא היקף המוליך (במטרים), ƒ הינו תדר המתח במחזורים לשנייה או הרצים (Hz), חדירות יחסית של מוליך (חסר ממדים), הוא קבוע מגנטי הידוע כחדירות של המרחב החופשי (נמדד בהנרי למטר).

2. השדה המגנטי של אנטנות סליל ספירלי קוני

סליל מלופף על פני חרוט חצי-זווית α , והתנהגות שדה מגנטי (). סלילים קוניים יוצרים שדה מגנטי חזק יותר מתחת לקונוס מאשר מעליו. בנוסף, לסלילים קוניים קיים שדה חזק יותר לכיוון הקצה הפתוח, בניגוד לסלילים גליליים שבהם השדה המגנטי מגיע לערכו המקסימלי במרכז הסליל ופוחת לכיוון הקצוות. הסליל הקוני מהווה פתרון יעיל כאשר יש צורך למגנט גוף הממוקם במרחק מסוים מסליל המיגנוט. הסיבה לכך היא שהשדה המתקבל בקצה החיצוני של הסליל הקוני חזק יותר מזה המתקבל בסליל גלילי. לכן, כאשר נדרש שדה מגנטי חזק יותר מחוץ לסליל, שימוש במבנה קוני מהווה פתרון מתאים ויעיל. במקרה זה, מתקבל סליל הליקלי המלופף על פני שטח של קונוס בעל זווית חצי-קודקוד  (Semi-angle) α, המשוואה של העקום הינה

, θ הינה הזווית פולרית הנמדדת במישור x-y . בנוסף

ו – . קורדינטה () הינה נקודת ההתחלה של ההליקס (Helix) ו – d הינו זווית השיפוע. θ מתקדם ב π *2 רדיאן (Radian), אזי α גודל ב לאורך ציר ה – z. בסלילים קטנים מסוג קוני הממדים והערכים הינם

 ממרכז הצירים של הסליל, n=31; . מקבלים את הערכים הבאים . הזרם הזורם דרך ליפופי הסליל  . עבור מקבלים

, ליפופי הסליל נעים לאורך ציר ה – z בערך .

בקואורדינטות גליליות מעגליות (r, θ, z ) השדה המגנטי בנקודה r, θ, z  עקב זרם בלולאת זרם מעגלית ברדיוס α מובעת ע"י

(k)K- אינטגרלים אליפטיים שלמים מהסוג הראשון, (k)E – אינטגרלים אליפטיים שלמים מהסוג השני.

אנו מציגים רכיב שדה מגנטי צירי של סליל חרוט (θ, r) עבור וכן רכיב שדה מגנטי ציר Z של סליל חרוט   עבור . מרחק הצירי (r) משתנה בין 0 ל α  (רדיוס לולאת הזרם). הזווית פולרית ספירלית של הליקס (θ) משתנה בין 0 ל 2*π רדיאן (מישור x, y), איורים 3 – 4.

איור 3:

איור 4:

---

 Reference

9783031586996. Aluf, Advanced Microwave RF Antennas and Circuits, Nonlinearity Applications in Engineering, Springer, Edition 2, 2025, In two Volumes, ISBN: 978-3-031-58699-6, EAN: 9783031586996.

https://link.springer.com/book/9783031586996