סינון ללא החזרות: מקרי שימוש מעשיים לקבלת ביצועים משופרים במעגל רחב פס

הקדמה

ביישומים של תקשורת רחבת פס, מכ”ם וחישה, לא פעם יש צורך לשמור על הרגישות ברמה הגבוהה ביותר האפשרית ועל הטווח הדינמי בתוך שרשרת אותות המקלט, תוך כדי שיכוך של מספר ההרמוניות ותכני כזב (spurious) והקטנת עוצמתם בשרשרת אותות המשדר. בשל אופיים של הרכיבים הלא ליניאריים במעגלים אלו, השגת האיזון הזה בעזרת מסננים רגילים (כאלו שיש בהם החזרות) הייתה עד עתה בחזקת אתגר.

סוג חדש של מסננים ללא החזרות מתכוון לשפר את ביצועי המערכת בטווח רחב של מעגלים רחבי פס, על ידי פנייה להתנהגות המובנית של החזרות מחוץ לפס הרוחב אשר קיימת במסננים הרגילים ויוצרת גלים עומדים, ומונעת את הבליעה של אנרגיית האותות. מסננים ללא החזרות משתמשים בטופולוגית מעגל חדשנית, על מנת למנוע יצירה של גלים עומדים, מבלי שיהיה צורך ברכיבים נוספים.

מאמר זה מתבסס על עבודה קודמת שבוצעה בחקירת הפוטנציאל הגלום במסננים ללא החזרות כתחליף בר-קיימא למסננים הרגילים בשרשרת אותות, תוך כדי שילוב מקרי שימוש מעשיים ומחקר ניסיוני, על מנת להדגים שיפורים בביצועי מערכות, כאשר הם משמשים עם ערבלים, ממירים מאנלוגי לספרתי (ADC) וכן בשרשרות של אותות מקלטים.

הערה לגבי מסננים מעשיים ללא החזרות

מסננים ללא החזרות מיוצרים בייצור המוני בתהליך ייצור של התקנים פסיביים משולבים (IPD) של מוליכים למחצה מסוג גאליום ארסנייד (GaAs) (עיין באיור 1), אשר מניב תגובת תדר החל ממאות מגה הרץ עד יותר מ- 30 ג’יגה הרץ [9, 10]. תהליך זה מספק את היתרון של יציבות טמפרטורה גבוהה ביותר וטמפרטורת פעולה גבוהה באופן יחסי, מעבר ל- 100 מעלות צלזיוס.

איור 1: מארז קומפקטי של מסנן ללא החזרות, שנוצר בעזרת שימוש בתהליך IPD ב- GaAs

כמו בכל מסנן מעשי, הפסדים ורכיבים פרזיטיים נוספים משפיעים על הביצועים. בתהליך ייצור IPD של רכיבי GaAs, המסננים הקטנים מאוד בנויים עם סלילים וקבלים קומפקטיים ושטוחים ובעלי ערכי Q נמוכים באופן יחסי.

הפשרה בין גודל קומפקטי והדירות (repeatability) מעולה היא הפסדי מעבר (insertion loss) אופייניים גדולים יותר. עם זאת, את המסננים ללא החזרות, אפשר לחבר באופן ישיר בקסקדה (בזה אחר זה), ליצירת ירידה (roll off) חדה יותר ודחייה טובה יותר בפס החסימה (stop band), כאשר מוסיפים אותם כיחידות בנייה מודולריות. בדרך זו אנשי תכנון יכולים לשלב מסננים כדי לקבל תגובה רצויה, למשל חיזוק של ההנחתה בפס החסימה או הרחבה של תיאום בפס החסימה או יצירה של מסננים לתחום רחב סרט מאוד (UWB). איור 2 מראה שאפשר לשפר הנחתה בפס החסימה על ידי שילוב של שני מסננים משלימים מעבירי נמוכים ללא החזרות, ואיור 3 מראה שאפשר לקבל מסנן מעביר פס לתחום UWB עם תיאום טוב בפס חסימה, על ידי שילוב מסנן מעביר נמוכים ומסנן מעביר גבוהים, ללא החזרות.

פרמטרי S של מסנן מעביר נמוכים שזמין מבחינה מסחרית (XLF-112H+)	פרמטרי S של מסננים מעבירי נמוכים שזמינים מבחינה מסחרית מחוברים בקסקדה (XLF-112H+  ו- XLF-332+)

איור 2: תצוגה של פרמטרי S של מסנן מעביר נמוכים יחיד ללא החזרות לעומת שני מסננים מעבירי נמוכים ללא החזרות מחוברים בקסקדה.

פרמטרי S של מסנן ללא החזרות מעביר גבוהים שזמין מבחינה מסחרית (XHF-292M+)	פרמטרי S של מסנן מעביר פס רחב במיוחד עם שימוש בשני מסננים ללא החזרות ( XHF-292+  ו- XLF-73+)

איור 3:  אפשר לממש מסנן מעביר פס לתחום UWB עם תיאום טוב בפס החסימה
על ידי שילוב מסנן מעביר נמוכים ומסנן מעביר גבוהים ללא החזרות.

מסננים ללא החזרות לעומת מסננים רגילים

בעיות של יצירת אדוות (ripple) וחוסר יציבות בפאזה בפס המעבר, שעלולות להיווצר בחיבור בקסקדה של מסננים רגילים, לא קיימות במסננים ללא החזרות. בעת השוואה של מסננים רגילים למסננים ללא החזרות המחוברים בטור, סביר שהתגובה של מסננים רגילים שמחוברים בקסקדה תהיה אדוות מוגברות בפס החסימה, כתוצאה מקשר פאזה לא יציב בין האות העובר לבין האות המוחזר. יתר על כן, מסנן רגיל יסבול גם מאדוות נוספות בפס המעבר, אשר נובעות מהחזרות במעבר. חיבור בקסקדה של מסננים ללא החזרות יבטל את העיוות ואת האדוות הנוספות הנפוצות במסננים רגילים, אבל ייצור הצטברות צפויה של הפסדי מעבר .

השוואה של הפסדי מעבר של מסננים בחיבור בקסקדה (מסננים ללא החזרות לעומת מסננים עם החזרות)	השוואה של הפסדי מעבר של מסננים בחיבור בקסקדה (מסננים ללא החזרות לעומת מסננים עם החזרות)

איור 4: חיבור בקסקדה של מסננים רגילים מגדיל את האדוות בפס המעבר ובפס החסימה. מסננים ללא החזרות מונעים את התופעה הבלתי רצויה הזו, אבל יוצרים הצטברות צפויה של הפסדי מעבר.

כפי שאפשר לראות באיור 5, כאשר מחברים בקסקדה מסננים רגילים, הם סובלים מפגיעה בהפסדי ההחזרה הן במבוא והן במוצא של תגובת פינת המעבר (transition corner) כתוצאה מתיאום גרוע, עם הפסדים שמשתנים באופן משמעותי סביב תדר הקיטעון (cutoff). בניגוד לכך, המסננים ללא החזרות שמחוברים בקסקדה מציגים הפסדי החזרה עקביים באופן יחסי במבוא ובמוצא במעברים מפס המעבר לפס החסימה. תוצאה זו מראה שבעוד חיבור מסננים רגילים בקסקדה פוגע בתגובת התדר, חיבור בקסקדה של מסננים ללא החזרות, פשוט מוסיף כמות ניתנת לחיזוי של הפסדי הוספה ללא השפעות בלתי רצויות.

הפסדי החזרה במבוא ובמוצא של מסננים (ללא החזרות)	הפסדי החזרה במבוא ובמוצא של מסננים (עם החזרות)

איור 5: השוואה של הפסדי החזרה במוצא של מסננים רגילים המחוברים בקסקדה
לאלו של מסננים ללא החזרות שמחוברים בקסקדה.

בנוסף, העכבה (אימפדאנס) הריאקטיבית של מסנן רגיל נוטה לגרום לעיוותים ולחוסר יציבות בפאזה, אשר מחמירים עם הוספת חלקים. פגיעות אלו משפיעות באופן ישיר על ביצועי השהיית חבורת תדרים (group delay) של המסננים הרגילים המחוברים בקסקדה (עיין באיור 6) [10], בעוד שמסננים ללא החזרות המחוברים בקסקדה מראים השהיית חבורת תדרים שטוחה באופן יחסי על פני פס המעבר, במעבר ובפס החסימה.

השהיית חבורת תדרים של מסננים (ללא החזרות) מחוברים בקסקדה	השהיית חבורת תדרים של מסננים (עם החזרות) מחוברים בקסקדה

איור 6:  השוואה בין השהיית חבורת תדרים (group delay) של מסננים ללא החזרות המחוברים בקסקדה לזו של מסננים רגילים המחוברים בקסקדה.

מקרי שימוש של מסנן ללא החזרה ומחקר ניסויי

זיווג עם ערבלים (ממירים מעלים ומורידים) לצורך שיפור יחס אות לרעש (SNR) וטווח דינמי

מסננים משמשים לעתים כדי לדכא השפעות לא רצויות של התנהגות לא ליניארית של ערבל, כגון אותות זליגה ואותות כזב (spurious) (עיין באיור 7). עם זאת, בנקודות חיבור הערבל, עכבה ריאקטיבית בפס החסימה של מסנן רגיל עלולה לפגוע בטווח הדינמי ולגרום הפסדי המרה, ליצור אפסים ולהגדיל את הרגישות לשינויי תהליכים, לחוסר יציבות בפאזה, לחוסר יציבות באמפליטודה, להרחבה של תוצרי אפנון הדדי (intermodulation) ולתופעות נוספות. החלפת מסנן רגיל במסנן ללא החזרות ביישום נגד שנשון (anti aliasing) או ביישום דחיית בבואה (image rejection) יכולה לשפר את ההפרדה של פסי הצד, להאריך את משך שמירת הכיול (calibration longevity) ולשכך רגישויות של הערבל לטולרנסים (אפיצויות) של התהליך. בנוסף, מסנן ללא החזרות שתואם לזוג ערבלים יציג ביצועי נקודת IP3 זהים כמעט לאלו של הערבל לבדו. לכן, החלפה של מסנן רגיל במסנן ללא החזרות יכולה לאפשר שימוש בערבל עם נקודת IP3 עצמית נמוכה יותר ועדיין לעמוד במפרט המערכת, או לפחות לבטל את הצורך בערבל עם נקודת IP3 גבוהה יותר, שיאפשר לעמוד באותו המפרט.

איור 7:  השימוש במסננים רגילים מחולל החזרות וגלים עומדים מאותות מחוץ לפס בכל חיבור port של המסננים. נתיב האותות עבור מסננים ללא החזרות מוצג בצבע כחול. החזרות של אותות שנוצרות על ידי מסננים רגילים מוצגות באדום ובצהוב.

מסנן נגד שנשון עבור ממיר ADC רחב פס

במהלך פעולות דגימה והחזקה (sample and hold) או מעקב והחזקה (track-and-hold) של ממיר ADC, מיתוג דרגת הכניסה יוצר שינוי מהיר בתנאי העומס מבחינת המעגל הדוחף. לשינוי זה יש פוטנציאל לחולל אותות שמתפשטים לאחור דרך המערכת. על אף שנועד למטרה זו, יכולות להופיע תופעות מעבר של המיתוג ומכפלות לא ליניאריות אחרות בתדרים גבוהים יותר בהרבה מעבר לטווח תדר הפעולה של המסנן נגד שנשון (anti–aliasing). מאחר שמסננים אלו לא נועדו להיות התקנים רחבי פס באמת, תיאום העכבות בתדרים גבוהים כאלו עלול להיות מספיק גרוע כדי שיניב החזרות של תופעות מעבר של המיתוג ומכפלות לא ליניאריות חזרה לתוך כניסת ממיר ADC, וייצור גל עומד או לחלופין, ישפיע על ביצועי ממיר ADC במוצא.

	מסננים ללא החזרות עם תיאום כפול

השימוש במסננים ללא החזרות בכניסה של ממיר ADC יכול לספוג את האותות מחוץ לפס ולשכך את ההשפעות של תופעות המעבר של המיתוג. הוספה של מסננים ללא החזרות בשתי הכניסות הדיפרנציאליות של ממיר ADC יכולה לבטל תופעות מעבר שנגרמות ממיתוג בחיבור מצב דיפרנציאלי (differential) ובחיבור מצב משותף (common mode) (עיין באיור 8). אם נדרשת ברירות גבוהה יותר ממה שמסנני MMIC אופייניים ללא החזרות מציעים, ניתן להוסיף בטור מסנן מסורתי נגד שנשון, בעל רכיבי Q גבוהים או לחילופין אפשר להוסיף בטור מסננים ללא החזרות המחוברים בקסקדה.

איור 8: תרשים בלוקים שמציג את האופן שבו מסנן כפול עם תיאום ללא החזרות יכול לשמש
לשיפור סינון נגד שנשון בממיר ADC.

אופטימיזציה של רגישות וטווח דינמי של מקלט באמצעות גישה של מסננים מבוזרים

בעוד שאופטימיזציה של שרשרת אותות במקלט חיוני להשגת רגישות וטווח דינמי רצויים, לעתים יש פשרה בין השניים כאשר מנסים לסנן אותות שקיימים מחוץ לפס.

סינון לפני הגברת האותות הנקלטים גורם להנחתה של רעש ולהפרעות מחוץ לפס, לצורך קבלת טווח דינמי משופר. עם זאת, גישה זו מנחיתה גם את עוצמת האות הנקלט וגורמת בכך להקטנת הרגישות הכוללת של המקלט. הצבת המסנן לאחר המגבר מאפשרת קבלת רגישות גבוהה יותר, אך מקטינה את הטווח הדינמי. לכן, ייתכן שרצוי לבזר מסננים עם כמות מזערית של הפסדי מעבר לאורך שרשרת האותות.

במקרה הזה, חיבור מסננים רגילים בקסקדה אינו כדאי, מפני שהשפעות גומלין מחוץ לפס בין המסננים יכולות לגרוע עוד מאיכות האות. עם זאת, אפשר לחבר בקסקדה מסננים ללא החזרות, בלי תופעות לא רצויות, ולאפשר בכך גישה חדשה של חיבור מודולרי בקסקדה, על מנת להגיע לרגישות ולטווח הדינמי הרצויים (עיין באיור 9).

איור 9.  תרשים בלוקים שמציג את תהליך ביזור המסננים על פני שרשרת אותות על מנת
לקבל תגובה משופרת.

מכפלים ושרשראות מכפלים: ייצוב נצילות המרה על פני תדר

ניסוי

התקנים להמרת תדר כגון מכפלים ומחלקים משמשים להמרה של תדרים מתחומי ספקטרום נמוכים לתדרים גבוהים יותר וגם בכיוון ההפוך. התקנים לא ליניאריים אלו מחוללים הרמוניות כזב (spurious) אשר לעתים מסננים אותם כדי למנוע את הופעתם בתוך פס המעבר. לא רק שמסננים רגילים גורמים לשיקוף הרמוניות מחוץ לפס, חזרה אל תוך המכפל, גם העומס הריאקטיבי שמוצג בתדירויות של ההרמוניות משפיע על המכפל (עיין באיור 10). העובדה שלמכפלים יש הפסדי החזרה גרועים במוצא, מובילה לאדוות (ripple) גדולות בנצילות ההמרה של שרשרת מכפלים, ולכן נגרמת רגישות לגורמים סביבתיים.

על מנת להדגים כיצד מסננים ללא החזרות פותרים את הבעיה הזו, נערך ניסוי שמשווה בין מסננים ללא החזרות למסננים רגילים שווי ערך, (עיין איור 11) תוך שימוש במעגל מכפיל תדר לבדיקה ושרשרת מכפלים 4X.

בניסוי זה השתמשו ברכיבים הבאים:

• מחולל אותות E82157D PSG של Agilent
• מד הספק U2000A של Agilent
• מכפל ZX90-2-36-S+ של Mini-Circuits (משמש בכל הניסויים)
• מכפל KSX2-24+ (מכפל שני)
• מגבר GALI-39+ (משמש בשרשרת המכפלים)
• מסנן רגיל VLF-6400+ של Mini-Circuits
• מסנן ללא החזרות XLF-662M+ של Mini-Circuits

ארבעה חיבורים פנימיים בארבע מידות אורך שונות שימשו לחיבור הכופל בעל המחברים אל המסנן:

1. חיבור ללא כבל
2. חיבור כבל קואקסיאלי באורך 6 אינטש (15 ס”מ)
3. חיבור כבל קואקסיאלי באורך 12 אינטש (30 ס”מ)
4. חיבור כבל קואקסיאלי באורך 36 אינטש (91 ס”מ)

איור 12 מציג את מערך הבדיקה של זוג מסנני כופל.

איור 10.  ההשתקפויות שמתפתחות לגלים עומדים בשרשרת מכפלים מופיעות במוצא של המכפלים ובמוצא של המסננים הרגילים.

איור 11   (a) תרשים בלוקים של שרשרת מכפלים ניסויים; (b) תרשים של שרשרת אותות ניסויים

איור 12  (למעלה)  מסנן ללא החזרות וזוג כופלים (למטה) מסנן רגיל וזוג כופלים

תוצאות

תוצאות הניסוי מוצגות באיורים 13, 14, 15 ו- 16. איור 13 מציג את הפסדי ההמרה של זוג מסנני ומכפל תדר ברמות הספק שונות עם מסנן ללא החזרות (משמאל) ועם מסנן רגיל (מימין). כפי שמדגים איור 13 גם ברמות הספק נומינליות עבור מכפיל התדר, חוסר התיאום בעכבה (אימפדאנס) של המסנן הרגיל מחוץ לפס יוצר החזרות של ההרמוניות, במיוחד של ההרמוניה השלישית, עובדה המובילה לאדוות גדולות יותר בהפסדי המרה. איור 14 מדגיש את הנקודה הזו על ידי חזרה על הניסוי שהפיק את איור 13 עם קו תמסורת ארוך יותר של 6 אינטש (15 ס”מ) בין המסנן לכופל, שמאפשר התפתחות גדולה יותר של גלים עומדים. איור 14 מדגים שמסנן ללא החזרות (משמאל) יכול להנחית את ההחזרות מחוץ לפס, ללא תוספת אדוות של הפסדי המרה כמעט, לעומת המסנן הרגיל שבו נראות השפעות של גלים עומדים, שהן חמורות באופן משמעותי, ככל שקו התמסורת ארוך יותר.

הפסדי המרה של מכפל תדר ושל זוג מסננים ללא החזרות בכמה רמות הספק	הפסדי המרה של מכפל תדר ושל זוג מסננים עם החזרות בכמה רמות הספק

איור 13.  הפסדי המרה של זוג מסנני ומכפל תדר ברמות הספק שונות.
מסנן ללא החזרות (משמאל); מסנן רגיל (מימין).

הפסדי המרה של מכפל תדר ושל זוג מסננים ללא החזרות בכמה רמות הספק ועם כבל באורך של 6 אינטש (15 ס”מ)	הפסדי המרה של מכפל תדר ושל זוג מסננים עם החזרות בכמה רמות הספק ועם כבל באורך של 6 אינטש (15 ס”מ)

איור 14.  הפסדי המרה של זוג מסנני ומכפל תדר עם כבל באורך 6 אינטש (15 ס”מ) בין המסנן לכפל התדר.
ראוי לשים לב לאורך התמסורת המוגדל שמוביל להתפתחות רבה יותר של גלים עומדים.

איור 15 מעביר את הרגישות של זוג מסנני מכפל תדר לתופעות שיכולות להחמיר את הגלים העומדים שהתפתחו על ידי המסננים עם חוסר התיאום של העכבה מחוץ לפס. גם במקרה הגרוע ביותר בדוגמה הניסויית (הארכת קו תמסורת ל- 36 אינטש), המסנן ללא החזרות (משמאל) מפתח רק אדווה שולית של הפסדי המרה, בזמן שהמסנן הרגיל (מימין) מפתח אדווה של יותר מ- 2 dB. איור 16 מספק השוואה של צעד בצעד של אדוות הפסדי המרה עבור מסנן רגיל ומסנן ללא החזרות.

הפסדי המרה של מכפל תדר ושל זוג מסננים ללא החזרות בכמה אורכי כבל	הפסדי המרה של מכפל תדר ושל זוג מסננים עם החזרות בכמה אורכי כבל

איור 15.  הפסדי המרה של זוג מסנני ומכפל תדר עם אורכי כבל שונים.
מסנן ללא החזרות (משמאל); מסנן רגיל (מימין).

באיור 16 (מימין) נבדקה שרשרת מכפל X4 בעזרת שני מכפילי תדר, עם מסנן לאחר מכפל התדר הראשון. כאן אנו רואים שאדוות הפסדי ההמרה שנמצאה בתנאים הגרועים ביותר (קו תמסורת מוארך) גדולה יותר עבור המסנן הרגיל מאשר המסנן ללא החזרות, ביותר מ- 3 dB משיא לשיא. על מנת להשיג אדווה של הפסדי המרה ניתנת להשוואה עם מסנן רגיל יהיה צורך במגבר בעל עוצמה רבה יותר בהרבה ובמנחת נוסף על מנת לדחוף את מכפילי התדר עמוק אל תוך מצב הרוויה ולשכך את הגלים העומדים שנוצרו על ידי רמת ההספק הגבוהה יותר. בשרשראות מכפלים ארוכות יותר, האופי המחזיר של המסננים הרגילים יכול לגרוע עוד משטיחות הפסדי ההמרה ולדרוש בחירה זהירה של מגברים ומנחתים שיהיו מבוזרים על פני שרשרת המכפלים, דרישה שמוסיפה גודל, עלות ומורכבות למערכת. בניגוד לכך, מגבר שנבחר בקפידה עם מסנן ללא החזרות יכול להגיע לנצילות שטוחה של הפסדי המרה בזמן שהוא מקטין למינימום את העלות, הגודל ואת הצורך ברכיבים נוספים.

הפסדי המרה של מכפל ומסנן עם החזרות לעומת מסנן ללא החזרות עם כבל באורך 36 אינטש	הפסדי המרה של שרשרת מכפלים X4 עם 2 כופלים ומסנן LPF רגיל או עם החזרות

איור 16.  אדוות הפסדי המרה בין מסננים רגילים למסננים ללא החזרות בכבל באורך 36 אינטש (משמאל); בדיקת שרשרת מכפלים X4 בעזרת שני מכפילי תדר עם מסנן לאחר מכפיל התדר הראשון (מימין).

תכונות עיקריות של מסננים ללא החזרות (בטור הצדי)

1. מתאימים במיוחד למערכות פס רחב רגישות לגלים עומדים מחוץ לפס
2. מאפשרים אינטגרציה של מגברי פס רחב מבלי ליצור אי יציבות מחוץ לפס
3. אפשר לחבר אותם בקסקדה על מנת ליצור מסנני UWB
4. מתאימים במיוחד למקרים שבהם אותות פס חסימה מיצגים הרמוניות משמעותיות או הפרעות שמשפיעות על המקור
5. מקטינים את כתב החומרים (BoM) על ידי החלפה של זוגות מסננים/מנחתים (התקני בליעה)
6. מתאימים במיוחד במקומות שבהם נדרשים ביצועים יציבים בטמפרטורות משתנות
7. טמפרטורת הפעלה גבוהה מאפשרת הצבה קרובה לרכיבים עם הספק גבוה

מסקנות

מסננים ללא החזרות עונים על אתגרי תכנון רבים שקשורים בהוספת מסננים רגילים אל תוך שרשרת אותות – במיוחד, ההתפתחות של גלים עומדים מאותות פס חסימה הנובעים מהעמסה ריאקטיבית של מסננים רגילים. מסננים ללא החזרות הם כלי חדש בעל ערך בארגז הכלים של מהנדסי ת”ר/גלי מיקרו, וחדשנות בלתי פוסקת בטכנולוגיה שיכולה להניב פתרונות סינון בעלי ביצועים גבוהים יותר.

סימוכין

1. Morgan, “A better way to filter — part I,” NRAO Blog, March 29, 2018.
2. Morgan, Reflectionless Filters, Norwood, MA: Artech House, January 2017.
3. Hong J, (ed.). Advances in Planar Filters Design. Institution of Engineering and Technology, 2019. 424 p.
4. Morgan, M. A., & Boyd, T. A. (2011). Theoretical and Experimental Study of a New Class of Reflectionless Filter. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 59(5), 1214–1221. doi:10.1109/tmtt.2011.2113189
5. Morgan, M. A., & Boyd, T. A. (2015). Reflectionless Filter Structures. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 63(4), 1263–1271. doi:10.1109/tmtt.2015.2403841
6. Morgan, M. A., Groves, W. M., & Boyd, T. A. (2018). Reflectionless Filter Topologies Supporting Arbitrary Low-Pass Ladder Prototypes. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 1–11. doi:10.1109/tcsi.2018.2872424
7. Morgan, “Think Outside the Band: Design and Miniaturization of Absorptive Filters,” IEEE Microwave Magazine, vol. 19, no. 7, pp. 54-62, November 2018.
8. Setty, B. Kaplan, M. Morgan, and T. Boyd, “Combining MMIC Reflectionless Filters to Create UWB band-pass Filters,” Microwave Journal, vol. 61, no. 3, pp. 60-72, March 2018.
9. Pairing Mixers with Reflectionless Filters to Improve System Performance, Mini-Circuits Application Note
10. Advantages of Cascading Reflectionless Filters, Mini-Circuits Application Note
11. Morgan, “Reflectionless Filters,” U.S. Patent No. 8,392,495, March 5, 2013. People’s Republic of China Patent No. 201080014266.1, July 30, 2014.
12. Morgan, “Optimal Response Reflectionless Filters,” U.S. Patent No. 10,263,592, April 16, 2019. Taiwan Patent No. I653826, March 11, 2019.
13. Morgan, “Transmission Line Reflectionless Filters,” U.S. Patent No. 9,923,540, March 20, 2018, No. 10,277,189 , April 30, 2019.