אסטרטגיות עכשוויות של בקרת תנועה משיגות ביצועים עקביים וטובים יותר תחת תנאים של חוסר וודאות

המטרה של כל אלגוריתם לבקרת תנועה היא שמירת המיקום והמהירות של המערכת המבוקרת בערכים רצויים וודאיים שאינם תלויים בהפרעות חיצוניות, ברעש באות המשוב או בשינויים משתנים בזמן במערכת או בתהליך. לפני כמעט מאה שנה, פותחו מבני בקרה קלאסיים שניתנים ליישום ביעילות בסוגים רבים של מערכות או תהליכים, ופועלים היטב אם הם מכוונים כראוי. הנפוצה ביותר היא בקרה של פרופורציה–אינטגרל-נגזרת (PID). ואולם, ההנחה העומדת בבסיס אלגוריתמי בקרה קלאסיים היא שהמערכת המבוקרת ליניארית ולא משתנה בזמן, לפחות עד כדי קירוב מסוים. מערכות שיכולות לפעול בסביבות לא וודאיות חורגות מהקירוב הזה: הן חוות שינויים גדולים באופייני המערכת ובדינמיקה שלה, ועלולות להיחשף להפרעות חיצוניות לא ידועות. בנוסף ייתכן שיסבלו מתהודות מכניות, ומהשפעות לא ליניאריות כגון שינויים בחיכוך, מחופש (backlash) ואי-אחידות מגנטית (cogging) של המנוע. אלגוריתמי בקרה קלאסיים סובלים ממגבלות בביצועים וברוחב הפס.
אלגוריתמי בקרה עכשוויים מנסים להתגבר על מגבלות אלו. חלקם פותחו כדי להתאים את עצמם לשינויים במערכת (אלגוריתמים אדפטיביים) ועל מנת לשמור על ביצועים עיקביים בחוג הסגור, ברוחב הפס וביציבות.
בשל המורכבות היחסית של אסטרטגיות בקרה עכשוויות, לא תמיד הן נחשבות למעשיות ביישומים תעשייתיים. הודות להתקדמות ביכולת עיבוד האותות הספרתיים, כמה בקרי תנועה מסחריים מתקדמים מציעים כיום אלגוריתמי בקרה עכשוויים. תהליך הכיוון שלהם מפושט באופן משמעותי, ולכן השימוש בהם מעשי וישים ביישומים תעשייתיים דורשניים רבים. הוכח שביצועי האלגוריתמים האלו טובים יותר מביצועי אלגוריתמי בקרה קלאסיים במערכות לא–משתנות בזמן ובמערכות משתנות בזמן.

אלגוריתמי בקרה קלאסיים
אלגוריתם הבקרה הקלאסי המוכר ביותר הוא בקר PID. כניסת בקר PID הוא אות השגיאה (e), ההפרש בין המוצא הרצוי (r) והמוצא הרגעי בפועל (y). הבקר מחשב את אות המוצא (u) כסכום של שלושה ביטויים: אות יחסי לאות השגיאה, אות יחסי לאינטגרל של אות השגיאה ואות יחסי לנגזרת של אות השגיאה.

אות המוצא (u) מוזן כפקודה למערכת. יציאת המערכת (y) נמדדת באמצעות חיישן ומוזנת חזרה כדי לחשב את אות השגיאה החדש (e). (ראה איור מס 1)

קיימות ווריאציות רבות למבנה זה. מערכות בקרת תנועה משתמשות בדרך כלל במסננים לעיצוב תגובת התדר בטור לבקר PID עם פיצויי הזנה קדמית (feedforwad), כפי שמוצג באיור מס 2.

המטרה של מסננים נוספים אלו היא לעזור בהגדלת ההגברים של בקרת ה-PID, כדי להקטין את שגיאת העקיבה ולהגדיל את יכולת העמידה בהפרעות מחד-גיסא, ולהפחית את רעש המדידה, התהודות המכניות והדינמיקה הבלתי ידועה מאידך-גיסא.
פיצוי ההזנה הקדמית של התאוצה (acceleration feedforward) מקטינה עד למינימום את השגיאה הבאה במהלך האצה והאטה ומסייעת בהקטנת תגובות יתר.
מבנה מקובל אחר הוא בקר PIV שמציב חוג מהירות פנימי בתוך חוג מיקום חיצוני. לעתים קרובות חוג המהירות משתמש בבקרת פרופורציה-אינטגרל (PI) וחוג המיקום בבקרת פרופורציה (P). במקרים אחרים האינטגרל מוצב בחוג המיקום. חוג המהירות מספק את ביטוי הנגזרת של הבקר. פיצוי ההזנה הקדמית של המהירות (velocity feedforward) מספק פקודת מהירות ישירה לחוג המהירות. שיטה זו נחשבת קלה יותר לכיוון ויש לה יתרונות נוספים בהשוואה לבקר PID, על אף שאפשר להראות שפונקציות התמסורת של שתי הגישות דומות. השיטה יכולה גם להשתמש במשוב כפול כדי להתגבר על קשיחות נמוכה או על חופש במקרים שבהם העומס לא מחובר בצימוד ישיר למנוע (לדוגמה, אם העומס מונע באמצעות תמסורת חגורה או בורג). בדרך כלל, חוג מהירות ברוחב פס גבוה נסגר על משוב המנוע לעומת חוג מיקום ברוחב פס נמוך יותר שנסגר באמצעות התקן משוב המותקן על העומס.
(ראה איור מס 3)

מבני הבקרה לעיל יעילים מאוד ובאופן יחסי גם פשוטים לכיוון, במיוחד אם משתמשים בשיטות תכנון של תגובת תדר. ואולם, כל המבנים האלו סטטיים באופיים, עם הגברים שמתכוונים סביב נקודת פעולה ליניארית של המערכת. דרך טובה היא למדוד את ההתנהגות סביב מגוון נקודות פעולה ולקבוע את ההגברים בכל נקודות הפעולה לערכים שיבטיחו יציבות (למשל, עודפי הגבר ופאזה מתאימים). עם זאת, על פי רוב רק קבוצה אחת של הגברים משמשת בפעולה רגילה. לכן, ייתכן שלמערכת יהיו ביצועים טובים מאוד בנקודות פעולה מסוימות, אך אם במערכת יופיעו סטיות גדולות דיין בהגברים הוא עלול לפעול בצורה ירודה בנקודות פעולה אחרות.
יתר על כן, הביצועים של מבני בקרה אלו יהיו גרועים עם קיומם של תהודות בתדירות נמוכה עם שיכוך קל. תהודות כאלו עלולות להתעורר כתוצאה מפקודות תנועה מהירות, ויכולה להיות להן השפעה הרסנית על ביצועי ההתייצבות של בקרת PID סטנדרטית. השפעות לא ליניאריות, כגון שינויי חיכוך וחוסר אחידות מגנטית של המנוע, פוגמות אף הם בביצועים של מבנים אלו.

אלגוריתמי בקרה עכשוויים
לאסטרטגיות בקרה עכשוויות יש עליונות על האסטרטגיות הקלאסיות שתוארו לעיל. אחת הנפוצות והמעשיות ביותר לשימוש היא השימוש ב”משערכים” (Observers). משערכים פועלים על ידי שילוב המשובים הנמדדים עם ידיעת מאפייני המערכת המבוקרת (הנתונים ע”י מודל מתמטי). המשערכים מפיקים אותות שיכולים להחליף התקני משוב או לפחות לשפר את ביצועיהם.
אחת הדוגמאות לכך היא “משערך “Luenberger המשמש רבות במערכות בקרת תנועה. המבנה הבסיסי של המשערך מוצג באיור הבא: פקודת ההינע, שיכולה להיות יציאה של בקר PID סטנדרטי, מוזנת אל מגבר המנוע, אך גם אל תוך מודל מתמטי של המערכת המבוקרת. המודל משמש להערכת המצבים השונים של המערכת (לדוגמה מיקום, מהירות, תאוצה וכיו”ב). נעשה שימוש גם במודל התקן המשוב, כדי ליצור אות שניתן להשוות אותו עם האות שנמדד בפועל. השגיאה משמשת כדי לתקן את הפקודה למודל.
(ראה איור מס 4)

שימוש המעניין ל משערכים מכונה “ביטול צימוד הפרעות”(disturbance decoupling). המשערך יכול ליצור אותות שמייצגים את קירוב ההפרעות, ולאחר מכן לפצות עבורן על ידי הפחתה של האותות המתאימים מפקודת ההינע.
חברת ACS Motion Control פיתחה לאחרונה אלגוריתם חדש בשם ServoBoostTM. אלגוריתם זה משתמש באסטרטגיות עכשוויות של משערכי הפרעות ושל בקרה מסתגלת במטרה לשמור על ביצועים עקביים של חוג סגור, רוחב פס ויציבות, גם תחת שינויים משמעותיים במערכת. הוא גם מפצה על תהודות בתדירות נמוכה, על הפרעות ועל השפעות לא ליניאריות כדוגמת חיכוך ואי-אחידות מגנטית של המנוע. ServoBoostTM מתאים במיוחד לסוגים רבים של יישומי בקרת תנועה שלהם נדרשים תנועה והתייצבות מהירות ביותר, יציבות גבוהה וטיפול בעומסים המשתנים באופן משמעותי.

השוואה בין ביצועים
בחלק זה נערוך השוואה בין ביצועי בקרת PIV רגילה לביצועי ServoBoostTM של חברת ACS Motion Control. התוצאות הבאות נמצאו בעת שימוש מערכת הבקרה MC4U של ACS Motion Control המחוברת למנוע ליניארי בעל רזולוציה גבוהה.
התנהגות במישור הזמן
הגרפים הבאים מיצגים פרופיל מהירות (אפור – 200 [מ”מ לשנייה] /ליחידה)) ואת שגיאות המיקום עם בקרת PIV במקרה של שינוי של +/-50%  בהגבר המערכת (לדוגמה, כתוצאה מהגדלה או מהקטנה משמעותית במסה או באינרציה של המערכת).
הגרף האדום – שגיאת המיקום עם האינרציה הנומינלית של המערכת.
הגרף הירוק – שגיאת המיקום עם הקטנה של 50% באינרציה הכוללת של המערכת.
הגרף הכחול – שגיאת המיקום עם הגדלה של 50% באינרציה הכוללת של המערכת.
(ראה איור מס 5)

ניתן להבחין בהבדל משמעותי בביצועים: שגיאת המיקום גרועה יותר כאשר אינרצית מערך הציוד קטנה. כאשר האינרציה גדלה, תגובת היתר בסוף התנועה גבוהה יותר וזמן ההתייצבות ארוך יותר. הגרף הבא מציג את שגיאות המיקום באותם התנאים בשימוש עם אלגוריתמים ServoBoostTM (לגרפים יש אותם קני מידה – 5 מיקרו מטר ליחידה) (ראה איור מס 6)

אפשר להסיק שבזמן השימוש באלגוריתמים ServoBoostTM שגיאות המיקום קטנות יותר באופן משמעותי וכן שלשינוי של של+/-50% באינרצית המערכת יש השפעה קטנה מאוד על הביצועים. האלגוריתם נבדק גם עם מערכת PCR32 של חברת Primatics בעלת ביצועים גבוהים עם משוב אנקודר  Tonic של Renishaw בעל רזולוציה של 1 ננו–מטר.
זוהי מערכת הנע בעלת מנוע חסר מברשות ליניארי, המותאמת היטב לתהליכים רבים ביישומים של ננו–טכנולוגיה. הינע המערכת נעשה באמצעות מגבר PWM בעל רעש נמוך של ACS Motion Control. התוצאות מתוארות בגרפים הבאים.
הגרף השחור – פרופיל תנועה (10 מ”מ ליחידה), המהירות מרבית היא 20 מ”מ לשנייה.
הגרף הכחול – שגיאת מיקום עם בקרתPIV  סטנדרטית (500 ננו–מטר ליחידה)
הגרף האדום – שגיאת מיקום עם ServoBoostTM (500 ננו–מטר ליחידה)
(ראה איור מס 7)

גם כאן אפשר לראות שהאלגוריתם ServoBoostTM מקטין באופן משמעותי את שגיאת המיקום ומבטל את השפעות ההפרעות השונות. בשימוש עם אלגוריתם זה, שגיאת המיקום במהלך התנועה מוקטנת מכמה מיקרומטרים ל+/- 40  ננו–מטרים.
גרף מס 8 מציג היבט אחר של השיפור המשמעותי המסופק על ידי ServoBoostTM. הוא מאפשר התייצבות מהירה ביותר וקבלת יציבות ננו–מטרית. בשימוש עם אלגוריתם ServoBoostTM התנועה מתייצבת מהר מאוד לתוך חלון של 2 ננו–מטר (הגרף האדום 10 ננו–מטר ליחידה). עם בקרת PIV סטנדרטית יש ההתייצבות איטית יותר, והיציבות בעת עמידה במקום נמוכה יותר.

התנהגות במישור התדר
עקומות בודה (Bode) בגרפים הנ”ל  מציגות את תגובת התדר בחוג פתוח עם בקרת PIV סטנדרטית אל מול אלו של בקרת ServoBoostTM. שלושת העקומות מציגות את התנהגות המערכת עם שינויים של +/–50% בהגבר הכולל. לכל הגרפים יש אותם פרמטרי כיוון.

הגרף האדום – תגובת התדר בחוג פתוח עם אינרציה נומינלית של המערכת.
הגרף הירוק –תגובת התדר בחוג פתוח עם הקטנה של 50% באינרציה של המערכת.
הגרף הכחול – תגובת התדר בחוג פתוח עם הגדלה של 50% באינרציה של המערכת.
אפשר לראות שההגברים בבקרת PIV סטנדרטית בתדירויות נמוכות ובתדירות החצייה (cross over) משתנים באופן משמעותי עם השינויים בהגבר של המערכת.
בזמן שימוש באלגוריתם ServoBoostTM, השינוי בהגברים בתדירויות נמוכות ובתדירות החצייה יהיה קטן מאוד. לכן רוחב הפס של המערכת, היציבות שלה ויכולות העמידות בהפרעות יישארו ללא שינוי.

סיכום
בעוד שאלגוריתמים קלאסיים לבקרת תנועה פועלים היטב בחלק מהיישומים, אין להתעלם מהביצועים המתקדמים ומהפשטות שמוצעים על ידי אלגוריתמי בקרה עכשוויים. כיום מעשי וכדאי מבחינת העלות להשתמש בבקרי תנועה מסחריים מתקדמים, כגון MC4U עם ServoBoostTM של ACS Motion Control על מנת להשיג תוצאות ביצועים ללא תחרות מכל בקר תנועה המשתמש באלגוריתמים קלאסיים של  בקרת תנועה, ובכך מרחיבים את מעטפת הדיוק והתפוקה של יישומים תעשייתיים רבים לרמות גבוהות בהרבה.