הפסד פני השטח באנטנות

1. השבח באנטנות גדולות

השבח באנטנות גדולות (כמו צלחות פרבוליות או מערכים מישוריים מרובי אלמנטים) תלוי בשטח, באורך הגל וביעילות האנטנה לפי:

(1)     G = 4πAη/λ²

כאשר:

A = area

η = efficiency

λ = wavelength

יעילות האנטנה נגזרת מהפסדים אוהמיים, הפסדים דיאלקטריים, הפסדי החזרה ושגיאות בהארת המפתח. באנטנות רפלקטור פרבולי שגיאות ההארה נובעות מכמה גורמים ובהם: הפסד פזילה Spillover,  הפסד מישקול Taper, הפסד קיטוב Polarization, הפסד פאזה Phase, הפסד חסימה Blockage ולבסוף הפסד פני השטח  Surface errors [1]-[2]. במערכות RF גדולות הפועלות בטווחים גדולים, מעטפת הביצועים תלויה בעיקר בהספק השידור ובשבח האנטנות ולכן יש משמעות רבה להקטנת השגיאות מכל הסוגים וכך לשפר את היעילות ולהגדיל את השבח. במסגרת זו נעסוק בשגיאה אחת והיא דיוק פני השטח במונחים של אורך הגל.

2. שגיאת פני השטח

אנטנות גדולות כמו רפלקטורים פרבוליים ומערכים מישוריים מרובי אלמנטים בנויות בדרך כלל ממשטחים קטנים (פאנלים) המורכבים באופן מכני על מסגרת נושאת. חזית המשטחים אלה מכילה שגיאות מיקום הגורמות לשגיאות פאזה.

הפסד פני השטח נגרם כתוצאה מ-5 גורמים עיקריים: עוותים של כוח הכובד, מפלי טמפרטורה (גראדיאנטים), קפיצות חדות בטמפרטורה, שגיאות בייצור הפאנלים המרכיבים את האנטנה ושגיאות התקנה של הפאנלים.

Ruze פירסם בשנת 1952 [3] משוואה מקורית הקושרת בין שגיאת הפאזה הממוצעת (RMS) על פני צלחת פרבולית לבין הפסד השבח הנגרם על ידה. בהמשך הרחיב את היריעה לכלל שגיאות המפתח באנטנות גדולות [4] אך התרומה העיקרית שלו היתה ונותרה משוואת Ruze המקורית [5].

3. משוואת Ruze

בהנתן רפלקטור פרבולי עם שבח נומינלי (משטח ללא שגיאות פאזה) Go ובהנתן שעל פני המשטח קיימת שגיאה ממוצעת, מחושבת בשיטת RMS של e ביחידות אורך, הרי אם השגיאה היא אקראית לחלוטין ומפוזרת באופן נורמלי-גאוסי, השבח הופך להיות:

(2)     G(ε) = G₀ exp(-4επ/λ)²

וביחידות דציבל:

(3)     G(ε) = G₀  – 686 (ε/λ)²  dBi

באופן  מעשי, אם שגיאת פני השטח הממוצעת היא e=l/30 הרי הפסד השבח יהיה 686/900=0.75 dB שהוא ערך נסבל למרבית היישומים המערכתיים.

במערכים מישוריים כמו למשל במערכים סוקרים מרובי אלמנטים, מקובל להשתמש בקירוב פחות מחמיר כי אין בהם תנאי החזרה אל הזן:

(4)     G(ε) = G₀ exp(-2επ/λ)²

וביחידות דציבל:

(5)     G(ε) = G₀  – 171 (ε/λ)²  dBi

למשל במערך חריצים מוטס (מכ”ם בקרת ירי) הפועל באורך גל 3 cm, שגיאת מישוריות אקראית של 1 mm תגרום להפסד שבח של -171 (1/30)² = 0.2 dB ובמערך סוקר אלומה הפועל באורך גל 20 cm, שגיאה מישורית אקראית של 1 cm תגרום להפסד שבח של -171 (1/20)² = 0.4 dB.

נסכם את משוואת Ruze באופן גרפי באיור 1 [2]. הציר האנכי מראה את הפסד היעילות באנטנה בערכים מוחלטים (לא דציבלים).

4. דוגמה ראשונה להפסד פני שטח

מכ”ם החלל HUSIR (Haystack Ultra-wideband Satellite Imaging Radar) בארצות הברית נבנה במקורו בשנת 1964 לתדר 10 GHz. אנטנת הרפלקטור הפרבולי בקוטר 120 feet (איור 2) בשבח כ-70 dBi מוגנה על ידי ראדום כיפתי (איור 3) [6].

על מנת לשפר את כושר ההפרדה ולהגדיל את שבח האנטנה בוצעו בשנים 1992-2013 שדרוגים משמעותיים באנטנה שעיקרם היה הוספת יכולת פעולה בתדר  96 GHzכך ששבח האנטנה יגיע ל-90 dBi.

G = 4π (πr²) η / λ² = 10⁹

r = 18.3 m

λ = 0.00312 m

η ≈ 70%

השגת שבח כה גבוה תלויה במידה רבה בשמירה על דיוק גבוה של פני השטח.

הגדרת שגיאת פני השטח e מוסברת באיור 4. במקרה זה נלקחה השגיאה לפי חצי הדרך האופטית שנגרמה על ידי שגיאות הפאזה   .HPLE (Half Path Loss Error)הפסד השבח משורטט באיור 5 כפונקציה של השגיאה הממוצעת RMS.

רואים כי בתחום תדרי X הפסד השבח הוא קטן אך בתחום תדרי W הפסד השבח הוא משמעותי ביותר. לפני תהליך שדרוג האנטנה, שגיאת השטח היתה כ-430 מיקרון והפסד השבח היה כ-13 dB. בסיום תהליך השדרוג, עמדה השגיאה הממוצעת על 70 מיקרון והפסד השבח היה 0.4 dB.

הפסד פני השטח נגרם כתוצאה מ-5 גורמים עיקריים: עוותים של כוח הכובד, מפלי טמפרטורה (גראדיאנטים), קפיצות טמפרטורה, שגיאות בייצור הפאנלים המרכיבים את האנטנה ושגיאות התקנה של הפאנלים. מדידה מדויקת של השגיאות בוצעה על ידי הדמייה הולוגרפית של האנטנה. בשיטה זו קולטים גל מישורי המגיע מלווין גיאו-סטציונרי, הן באנטנה אחת סטטית, והן באנטנה שנייה נבדקת, כאשר היא מבצעת סקירה מרחבית. ממדידת השדה הרחוק הדו-ממדי מחשבים את הפאזה והאמפליטודה על פני המפתח של האנטנה הנסקרת. מפת הפאזה והאמפליטודה של האנטנה בשדה הרחוק מובאת באיור 6 וחישוב השגיאת על פני שטח האנטנה מובא באיור 7.

5. דוגמה שניה להפסד פני שטח

אנטנות התקשורת לחלל העמוק DSS (Deep Space Stations) של NASA משמשות מזה שנים רבות לקבלת תמונות מחלליות רחוקות. חלק מן האנטנות הן בקוטר 70 מטר וחלק אחר הן בקוטר 34 מטר (איור 8). אנטנות הצלחת בקוטר 34 מטר (דגם הפיתוח מספר DSS13 והדגמים המבצעיים 24,25,26,34,54,55) נבדקו ושופרו על ידי הולגרמות מיקרוגל .[7] נתאר כאן בסידרת תמונות את השיפור שהושג בהן. איור 9 מראה את הפסד השבח המחושב כתוצאה משגיאת פני השטח הממוצעת. איור 10 מראה מיפוי של שגיאות פני השטח לאחר כיוון ראשוני בעזרת תיאודוליט, איור 11 מראה מיפוי לאחר הולוגרמה ראשונה ואיור 12 לאחר הולוגרמה סופית. השגיאה הממוצעת ירדה מ-1,250 מיקרון ל-250 מיקרון וכתוצאה מכך הפסד השבח ירד מ-6 dB ל-0.4 dB.

     

6. סיכום 

משוואת Ruze היא כלי יעיל ופשוט לאומדן ההשפעה של שגיאות פני השטח על הפסד השבח באנטנות גדולות [1]-[5]. “מספר הקסם” המקובל לשגיאה ממוצעת מותרת הוא l/30 וההשפעה העיקרית מתגלית בגלי מילימטרים מעל 30 GHz. הקטנת השגיאות על פני השטח חיונית במיוחד באנטנות חלל גדולות -[9][6], באנטנות נפתחות ומתנפחות [12]-[10] ובמערכים גדולים.

7. מראי מקום

[1]   C.A. Balanis, Antenna Theory Analysis and Design, Wiley Inter-science, chapter 15, fourth edition 2016.

[2]     J.W.M. Baars, “Charasteristics of a Reflector Antenna”, ALMA Memo 456, April 2003.

[3]  J. Ruze, “The Effect of Aperture Errors on the Antenna Radiation Pattern”, Nuovo Cimento, vol. 9, no. 3, pp. 364-380, 1952.

[4]   J. Ruze, “Antenna Tolerance Theory – A Review”, Proc. IEEE 54 (4) pp. 633-650, 1966.

[5]     Ruze Equation, wikipedia.

[6]   J.M. Usoft, M.T. Clarke, C. Liu and M.J. Silver, “Optimizing the HUSIR Antenna Surface”, Lincoln Laboratory Journal, Volume 21, Number 1, pp.83-105, 2014.

[7]    D. Rochblattm, “Microwave Antenna Holography”, IEEE Trans. MTT, July 1992.

[8]     https://www.gdscc.nasa.gov/index.php/antenna

[9]    Y. Zhang, H. Liu and X. Liu, “Effects of Surface Errors of Antennas on Detection Performance of Space VLBI”, MDPI Aerospace, 9, 247, 2022.

[10] B. Welch, “Application of Ruze Equation for Inflatable Aperture  Antenna” , MSc Thesis, Cleveland State University, May 2003.

[11]   S. Yuan, “Review of Root Mean Square Error Calculation Methods for Large Deployable Mesh Reflectors”, Hinday International Journal of Aerospace Engineering,  ID 5352146, 2022

[12]  F. Liang, G. Jingbo and W. Cong, “The Surface Precision of Antenna Impact on Its Function Parameter”, 4^th International Conference on Machinery, Materials and Computing Technology ICMMCT 2016.

---