גילוי קרינת הרקע הקוסמית בעזרת השופר של הולמדל

מאת: פרופ’ עלי לוין, מכללת אפקה תל אביב

בשנת 1978 זכו שני מהנדסי רדיו, ארנו פנציאס ורוברט וילסון, ממעבדות בל בארצות הברית בפרס נובל לפיסיקה, על גילוי קרינת הרקע הקוסמית באמצעות אנטנת שופר מיוחדת שנבנתה בהולמדל, ניו ג’רסי. גילוי זה הכריע את המחלוקת בדבר היווצרות היקום ואישר את תיאורית המפץ הגדול על פני תיאורית המצב היציב. במאמר זה נתאר את האנטנה ההיסטורית ונעמוד על תכונותיה החשמליות.

1. הקדמה
במעבדות בל בניו ג’רסי חקרו בשנות ה-60 שידורי לווינים שונים ובמיוחד ניסו לבדוק את מקורן של הפרעות הרקע לתקשורת.  Arno Penzias (נולד בשנת 1933) מהנדס רדיו יליד גרמניה שהצטרף למעבדות בל בשנת 1958 עסק בעיקר בפיתוח מגברי רדיו רגישים מסוג מייזר. Robert Wilson (נולד בשנת 1916) שהצטרף למעבדות בל בשנת 1962 התמחה במדידות רדיו אסטרונומיות של שביל החלב. שניהם שיתפו פעולה בחקירת התקשורת של הלווינים ECHO ו-TELSTAR בעזרת אנטנת שופר מיוחדת שנבנתה במעבדות בל ע”י Crawford, Hogg, Hunt ואחרים. ארנו פנציאס ורוברט וילסון גילו במפתיע כי רעש תרמי רחב סרט נקלט באופן עקבי מכל כיוון שאליו הופנתה האנטנה ואשר מקורו אינו במקלט עצמו.
באותו זמן עסקו הפיסיקאים Dicke, Peebles, Wilkenson ואחרים באוניברסיטת פרינסטון הסמוכה, בתורה האסטרופיזית של היווצרות היקום. באותן שנים התחרו שתי תיאוריות שונות על הבכורה: תיאורית המפץ הגדול ותיאורית המצב היציב. רק תיאורית המפץ הגדול חזתה את קיומה של קרינת רקע קוסמית קבועה בחלל בטמפרטורה של כ-K°4 ולכן הגילוי של ארנו פנציאס ורוברט וילסון היה כה חשוב בתחום זה. מעניין לציין כי רוברט וילסון עצמו נטל חלק פעיל בפיתוח תיאורית המצב היציב ולכן הגילוי ההנדסי העמיד אותו במצב אישי לא נוח. מסיבה זו, כך על פי המקורות ההיסטוריים, המאמר על גילוי הקרינה הקוסמית עסק אך ורק בתיאור עובדתי של המדידות ולא בשיוכן לתיאורית המפץ הגדול.
השופר של הולמדל אשר בעזרתו נמדדה קרינת הרקע הקוסמית מהווה מופת ליצירה הנדסית משוכללת, הן בגלל התכונות החשמליות היוצאות מן הכלל והן בגלל הידע המדעי הרחב ששימש לצורך הבנייה וההתאמה המושלמת בין החישובים והמדידות.

2.  רקע תיאורטי: קליטת קרינת רדיו מגורמי השמים
נתאר קרינה אלקטרומגנטית הפוגעת בשטח מישורי A על פני כדור הארץ. יחידת הספק ברוחב פס תדרים , המגיעה מיחידת זווית מרחבית  Ωd ונופלת על יחידת שטח dA תהיה:


הגודל B מסמן את בהירות השמים (Brightness) והוא גודל בסיסי ברדיו אסטרונומיה. אם יחידת ההספק dW אינה תלויה במיקום של dA, אזי יחידת ההספק הנקלטת בשטח A תהיה:

ההספק הכולל שייקלט על פני השטח A יהיה אינטגרל על יחידת תדר ועל כל המרחב:

נגדיר “בהירות כוללת” על ידי:

ונקבל:

למשל עבור פילוג ספקטרלי אחיד שפירושו בהירות קבועה Bc על פני רוחב פס   נקבל מחצי הכדור את ההספק הבא:

זהו ההספק הנקלט מן השמים בהנחה שהקרינה שבהירותה Bc על פני רוחב פס    מגיעה במידה שווה מחצי כדור. דוגמה מספרית: נניח בהירות אחידה בעוצמה Bc = 10^-22 Watt / m² Hz rad²   ברוחב פס    = 10 MHz  המגיעה באופן שווה מכל הרקיע אל שטח A = 10 m² אזי לפי (6) מתקבל W = 3 x 10^-14 Watt.
כבר בשלב זה נציין כי הספק רעש תרמי במקלט הרדיו, עקב התנועה האקראית של האלקטרונים בדרגת הכניסה הוא:

כאשר: קבוע בולצמן  k = 1.38 x 10^-23Watt/°K Hz
T טמפרטורת המקלט במעלות קלווין
רוחב הפס
דוגמה מספרית: נניח מגבר מקורר על ידי חנקן נוזלי לטמפרטורה T = 77°K  ברוחב פס  = 10 MHz  ונקבל לפי (7) הספק רעש N = 10^-14 Watt.  דוגמאות אלו ממחישות כי ההספק הנקלט ברדיו אסטרונומיה הוא מסדר הגודל של הרעש העצמי והתחרות בין האותות הרצויים לבין הרעשים היא חריפה ביותר.
הבהירות המגיעה מן השמים היא בדרך כלל כיוונית, כלומר תלויה בזווית, ולכן נרשום את הבהירות כפונקציה של הזווית הדו ממדית . השימוש באנטנה נועד בין השאר לאפשר זיהוי מרחבי של מקור הקרינה. מטרה חשובה אחרת היא לרכז את האלומה על מנת להשיג אות חזק ביחס לרעשים האלקטרומגנטיים המגיעים מכיוונים אחרים.
נתאר אפוא אנטנה בעלת שטח אפקטיבי Aeff ועקום קרינה מרחבי  המכוונת לעבר השמים כמתואר באיור הבא. התכונה היסודית של האנטנה היא יכולתה לרכז את אלומת הקרינה לתוך זווית מרחבית  Ωd. זווית זו מוגדרת על פי עקרון העקיפה:

באנטנה שבה המיפתח מואר בצורה אחידה הן בפאזה והן באמפליטודה, השטח האפקטיבי שווה לשטח הפיזי. במיפתחים שבהם פילוג הפאזה והאמפליטודה אינו אחיד, השטח האפקטיבי קטן מן השטח הפיזי. בצלחות קיים בדרך כלל Aeff=0.7A ולכן שימוש באנטנת צלחת נותן הספק קליטה:

אם נניח שהאנטנה גדולה מאד כך שהבהירות קבועה בתחום הזוויתי של אלומת הקרינה הראשית, נקבל:

דוגמה מספרית: נניח בהירות אחידה בעוצמה Bc = 10^-22 Watt / m² Hz rad² על פני רוחב פס    = 10 MHz  המגיעה לאנטנה ששטחה Aeff = 50 m².  אם אורך הגל הוא  m 1.0 =  הרי לפי (8) זווית הפתיחה המרחבית של האנטנה היא   = aΩ steradian 0.0002 ומכאן ההספק הנקלט לפי (10) יהיה W = 10^-17 Watt. זהו אות חלש מאד אשר “טובל” עמוק בתוך הרעש התרמי של המקלט ולכן קשה מאד לגילוי.
פרמטר חשוב באנטנות רדיו טלסקופ הוא רמת אונות הצד, האחראית לעוצמת האותות המגיעים מכיוונים אחרים פרט לאלומה הראשית. נדגים זאת בעזרת קרינת הרקע הקוסמית. נניח שמעונינים לקלוט קרינת רקע בטמפרטורה  K°4 בעזרת אנטנה בעלת אלומה של כלומר רוחב האלומה המרחבי ניתן על ידי     0.0003 steradian. נניח שקרינת קרקע בטמפרטורה של 300°K מגיעה מהזווית המרחבית שבה האנטנה רואה את הקרקע (למשל 0.1 steradian) דרך אונות הצד. אם נדרוש שההספק המגיע מאונות הצד יהיה 10% ביחס להספק המגיע מן האונה הראשית, הרי רמת אונות הצד הממוצעת הנדרשת תתקבל לפי משוואה (11)  SLL = 4 x 10^-6 = -54 dB:

כמובן שגודל האנטנה משפיע על כמות הקרינה הנאספת מן השמים. ניתן לבטא את גודל האנטנה באמצעות השבח על פי:

נקודה חשובה נוספת היא הצורך לשמור על הפסדי בליעה נמוכים באנטנה. אם יעילות האנטנה היא  η הרי האות הנקלט קטן פי  η אבל הרעש התרמי נשאר זהה. המגבר הראשון בשרשרת הקליטה קובע את ספרת הרעש הכללית ולכן מצמידים את המגבר הראשון ככל האפשר קרוב לנקודת ההזנה של האנטנה.
ההספק הנקלט באנטנה הרדיו-אסטרונומית קשור למקלט (שטח אפקטיבי וזווית מרחבית) ולמקור הקרינה (בהירות ורוחב סרט). נרחיב מעט בנושא הבהירות והקשר שלה לטמפרטורת המטרה. כל גוף הנמצא בטמפרטורה מעל האפס המוחלט פולט ובולע קרינה אלקטרומגנטית רחבת סרט. קיים קשר הדוק בין יכולת הפליטה לבין יכולת הבליעה של כל גוף. במיוחד גוף שהוא בולע אידאלי (ולכן מכונה “גוף שחור”) הוא גם מקרן אידאלי. הקשר בין הבהירות של גוף לבין הטמפרטורה שלו נתון על ידי חוק הקרינה של פלנק:

כאשר: קבוע פלנק h = 6.63 x 10^-34 Joule sec
קבוע בולצמן    ν היא התדירות ביחידות Hz
T הטמפרטורה במעלות קלווין
c היא מהירות האור
דוגמה מספרית: השמש נמצאת בטמפרטורה T = 6000°K ולכן היא בעלת בהירות B = 2.6 x 10^-8 Watt / m² Hz rad.   ביצוע אינטגרציה על כל הספקטרום נותן את חוק סטפן בולצמן:

כאשר:
בתחום תדרי הרדיו קיים קירוב טוב מאד בין הבהירות לבין הטמפרטורה הידוע בשם קירוב ריילי-ג’ינס:

כאשר: λ הוא אורך הגל
קרינת גוף שחור הנמצא בטמפרטורה T שקולה בדיוק להימצאות האנטנה בתוך תא סגור שבו טמפרטורת הקירות היא T וכן להספק המתפתח על נגד אידאלי הנמצא בטמפרטורה T. קיימת זהות בסיסית בין רעש תרמי לבין קליטת קרינה אלקטרומגנטית המגיעה מן השמים. העובדה שאנו נמצאים על פני כדור הארץ שבו שוררת טמפרטורה אופיינית של 300°K מקשה מאד על גילוי אותות רדיו וזו אחת הסיבות מדוע מתעניינים בביצוע המדידות בתחנה מרחפת המרוחקת מכדור הארץ.
נגדיר מעתה טמפרטורת אנטנה Ta לפי:

ועל פי קירוב ריילי – ג’ינס נקבל:

כאשר  היא טמפרטורת מקור הקרינה השמימי. מבחינים בין שלושה סוגי מקורות על פי היחס בין גודלם הזוויתי sΩ לבין רוחב אלומת האנטנה  aΩ:
א. מקורות נקודתיים aΩ    >>   sΩ   שבהם

ב. מקורות מקומיים    aΩ    ≈   sΩ
שבהם
ג.  מקורות מורחבים    aΩ >>  sΩ
שבהם  Ts =Ta
היא רוחב האלומה הראשית בנקודות מחצית ההספק
נסכם אפוא את הדרישות מאנטנת רדיו המיועדת למדוד טמפרטורה המגיעה מגופים שמימיים.
א. אנטנה גדולה מאד בשטחה כדי לאסוף קרינה רבה ככל האפשר.
ב.  ממילא בעלת אלומה זוויתית צרה כדי לאפשר כושר הפרדה מרחבי.
ג. בעלת אונות צד נמוכות מסדר גודל ממוצע של -50 to -60 dB
ד. בעלת נצילות גבוהה מאד כדי להפחית את הרעש העצמי למינימום.
ה. מוצבת באזורים נקיים מהפרעות רדיו כדי להקטין רעשי רקע.

3.  השופר של הולמדל
אנטנת השופר של הולמדל  היא מבנה מתכתי מאלומיניום שאורכו הכולל הוא 50 רגל ומשקלו כ-18 טון. שטח המיפתח הוא  20×20  רגל (או 36 m²) אך השופר כולל בתוכו מחזיר פרבולי שתפקידו להקטין את האורך הכולל ולשפר את יעילות המיפתח.  נמצא כי השטח המעשי של המיפתח, הלוקח בחשבון את השפעת המחזיר הפרבולי הוא 34 m² המדידות המקוריות של לוויני התקשורת נערכו בתדר 2.4 GHz (אורך גל 12 cm) אך ניסויי הקרינה הקוסמית נערכו דווקא בתדר 4 GHz  (אורך גל 7 cm).
קיטוב האנטנה הוא מעגלי (מיוצר על ידי שתי הזנות ניצבות זו לזו עם הפרש פאזה של 90°) והיחס הצירי באליפסת הקיטוב הוא 0.8 dB. נתוני השבח, הנצילות, רוחבי האלומה ואונת הצד הראשונה בשני המישורים הראשיים מפורטים בטבלאות הבאות. עקומי קרינה מדודים ומחושבים בשני המישורים הראשיים ובשני הקיטובים הניצבים מובאים גם הן להלן. השדה הרחוק של האנטנה הוא במרחק של כחצי קילומטר אך תכונות הקרינה נמדדו במרחק של 2 קילומטר.
אנו רואים אפוא כי השופר של הולמדל היא אנטנה גדולה במיוחד עם תכונות קרינה מצוינות ובעיקר מלוות במודלים חישוביים מעמיקים בעלי כושר חיזוי יוצא מן הכלל. בזכות גודלה הפיזי, הנצילות הגבוהה ואונות הצד הנמוכות, יכלו פנציאס ווילסון לאתר את קרינת הרקע מכל כיוון בשמים ולוודא שהיא אינה תוצאה של רעש פנימי במקלט הרדיו עצמו או של הפרעות מקומיות מכדור הארץ או מגרמי שמיים מסוימים.

4.   מראי מקום
[1] Crawford, A.B. , D.C. Hogg and L.E. Hunt. “Project Echo: A Horn-Reflector Antenna for Space Communication,” The Bell System Technical Journal, July 1961, pp. 1095-1099.
[2]  Penzias,A.A., and R. W. Wilson. “A Measurement of the Flux Density of CASA At 4080 Mc/s,” Astrophysical Journal Letters, May 1965, pp. 1149-1154.
[3]  Kraus, J.D.  Radio Astronomy, McGraw Hill, 1966.
[4]   Aaronson, Steve. “The Light of Creation: An Interview with Arno A. Penzias and Robert W. Wilson”, Bell Laboratories Record, January 1979, pp. 12-18.
[5]  Abell, George O. Exploration of the Universe, 4th ed., Philadelphia: Saunders College Publishing, 1982.
[6]  Bernstein, Jeremy. Three Degree Above Zero: Bell Labs in the Information Age, New York: Charles Scribner’s Sons, 1984.
[7] Christiansen, W,N. and J. A. Hogbom, Radio Telescopes, Cambridge University Press, 1985.
[8]  Chown, Marcus. “A cosmic relic in three degrees,” New Scientist, September 29, 1988, pp. 51-55.
[9]  www.nps.gov/history/history/online_books/butowsky5/asto4k
[10] www.atlasobdcura.com
[11] www.dtc.mil/cgi-bn
[12] AD 268 140 (technical paper of NASA which describes the Holmdel horn)
פרופ’ עלי לוין   הוא מרצה בכיר לתקשורת ולאנטנות  באפקה, המכללה האקדמית להנדסה בתל אביב.  בעלים ומנהל בחברת שדות וגלים בע”מ, העוסקת בהנדסת אנטנות ובשכבה הפיזית של  מערכות רדיו אלחוטיות.
לתגובות ושאלות  levineel@zahav.net.il